大一高等数学论文

范文1:大一高等数学论文

高等数学论文

高等数学作为一门基础课程,他在各个领域的重要性就不言而喻了,但现如今在大学普遍的教学方式:“定义→性质→例题”。这种模式显然不够,并且在大学一个课堂的内容很多,各种各样新的概念更是层出不穷,让学生应接不暇,而我们学习大多是在课后自己去学的,这样就会产生一种自我满足心理,对于学过的内容去看资料做习题时就会认为自己会做了差不多能懂了,便认为自己学会了;还有就是对如何学、学到什么程度,在别的课程影响下,学习高等数学的深度也是不同的,学习太深会感到越难,从而影响到学习兴趣,这样的人大有人在。

但在现今学习的潮流下,我们总不能说不学了,学习还是要学的,关键就在于怎么学、如何去学。你想要老师改变教学方式是不可能的,因为老师不是为你一个人而讲的,要考虑到大多数同学,在几十人甚至一百多人的课堂上,固定的教学模式也成了普遍的事,我们可以做的就是跟老师交流,建议老师做出细微的调整,那么我们学习便主要靠自己了,改变自己才是最好的方法,虽说每个人都知道学习的方式很多,但大都会感到力不从心,无从下手。我在这就谈谈我自己的看法吧。

如今进入大学,首先第一点需要做的就是改变自己的思想观念。记得刚来时,学习高等数学还像以前那样总是等着老师,很少预习,老师讲到哪,书就看到。结果才几堂课就发现自己跟不上了。例如对于学习函数的极限用“ξ~δ”语言表示时,老师讲的很快,感觉定义一下子就弹出来了,感到有点突兀,接下来讲的例题就有点跟不上了,学习也有了影响。后来作了深刻的思考,明白大学跟高中是完全不同的,高中老师是带着你督促你学,而大学老师是引导你学,给你一个方向,剩下的路要你自己一步步去寻找,同时老师也在课堂上多次强调这种观念,让我们先从思想上作出调整。还记得后来花了很长时间才弄清弄熟,这就要我们预习了,提前作了解、思考,也能更深入了解定义了,走在老师的前面是有必要的。虽说明白了这反面,但实际上做起来就不是那么快改过来的,这需要一个调整期的,不要心急,想学习好就得坚持。到了现在,我思想上已经基本改过来了,学习时也轻松了许多,感到接受能力也变强了。

其次就是怎么学呢?如今我们已经学习了高等数学的四章了,每章都是紧紧相扣的,在自己学习时,最重要的就是发散性思维和创新性思维了。谈到发散性思维,我想每一个同学都知道,就是通过一个知识点去联想其他知识,谈到导数与微分、不定积分、积分时,其实它们都是与函数和极限有关的,由最基本的函数与极限到到导数,到微分,到不定积分和积分,乃至贯穿整个高等数学。因而我们就应该明白高等数学它其实是一个整体。那么我们就应该在学习时发散自己的思维了,后面的内容还没学不急,往前面去看,更深层次的了解前面的内容,同时也将前面的进行了固化,让自己学的更好,这里讲的是与整体的联系,而它与外界的联系呢。就说说与自己专业的联系吧,拿微分中值定理中的曲率来说,可以想到我们制药方面的有关于药品的规格大小和形状怎么去计算,曲度是多少,我们需要的是会思考的能力,不要担心自己想太多,能想才能走的远。这样一步步提高自己的思维能力。

而谈到创新性思维时,就是指对同一道题能够用已有的知识用不同的方法去解决,也有对书本上的知识用新的方式去想,创新无处不在。而创新也是一个对知识融会贯通的体现,能够用各种方法来解决同一个问题,此时的你才是真正学会了。这里就有一个关于三角函数的有理式积分的问题。计算∫cosx-sinx/cosx+sinx dx 方法一:凑微分法原式=∫1/cosx+sinx d(cosx+sinx)=cosx+sinx+c 方法二:利用三角恒等式=(上下乘以分母)=∫cos2x/1+sin2x dx=1/2∫1/1+sin2x d(1+sin2x)=1/21+sin2x+c 方法三:万能代换令t=tan x2则有==cosx+sinx+c(中间的你代一下)其实从刚才不同的方法中,我们能了解到不同的方法有它的优劣势,方法一和方法二都很简单,但它不好想,方法三很复杂,但我们可以看出它更加的具有普遍性。当然在这道题不能采用方法三,其实它就是第二类换元法,它告诉我们对于不定积分的问题是一定能够解决的。就拿一个很现实的事来说吧,如果在考试时,你就只有一道不定积分的题不会做了,并且它关系到你能否拿奖学金,此时你不能想到简单的方法来将其解决了,那你还是能将它做出来的,就是要你的方法三即万能代换了。而平时它也是一个加深映像的的方法,能让你更加熟悉它。

我想我们大家在高中都听过周围的人和老师说不能以题海战术解决问题了吧。在大学就更加不行了,大学事太多了。其实你做题也是为了巩固学到的知识和方法,而完全不做题又觉得自己对其映像不够深刻,那么你选少数几个经典的题吧!调动自己的创新性思维,去做多题多解,那样你的映像一定会更深刻的。

做到了这些,那么学会去问就是在大学学习的至理了。在大学里更多的是学习,我们一定有一些自己不懂的问题和疑惑,那么我们就该多多去问了,将独立型的学习向研究型学习的方向转换,多多问老师、和同学共同探索,让自己将问题看的更清晰,吧学习变成研究。而一般同学们会这样:问一个或问两三个都不会,可能会放下了,这样并不算真正问了。学习高等数学必定要有一股钻研劲,一定要多多找人弄清楚,还有,你也可以找老师的,他们会很乐意帮我们的,其实在你和同学、老师探讨的时候,你会发现这是一个很舒服也很开心的事。最后又一个最好学习的地方就是图书馆了。在你自己独自思考时,最好去那里。那里绝对是一个藏宝洞,让你真正喜欢它的。在那你能找到各种各样的关于高等数学的学习方法和例题,也许你会查阅资料时,眼前一亮,相同很多难题,并且在那你的心会真正静下来,沉于其中,爱上高数的。还有,你所学的任何一门课在图书馆都会给你很大的帮助。

学好高等数学的方法千千万万,我在这里仅仅谈谈自己对高数的学习的理解,做一个引导者,让自己也让更多的人一步步找到属于自己的路,学好高数,在其洪流中乘风破浪。

范文2:高等数学论文大一上学期

合肥学院

论文题目:高等数学基础概念极限

作者学号:1303032034作者姓名:

专业班级:网络工程(2)班导师姓名:刘国旗

目录摘要:极限概念是微积分中最基本的概念,极限思想是数学中极为重要的思想.一、极限的概念

二、数列极限

三、函数极限的通俗定义

四、极限的运算规则

六、极限求解的方法

七、对极限理论理解概述

八、极限的发展历史

高等数学的基础极限一、极限的概念极限概念是由某些实际问题的精确破解而产生的,是用以描述变量在一定的变化过程中的终极状态的一个概念。比如物理中的瞬时速度的问题。我们知道速度可以用位移差与时间差的比值表示,若时间差趋于零,则此比值就是某时刻的瞬时速度,这就产生了一个问题:趋于无限小的时间差与位移差求比值,就是0÷0,这有意义吗(这个意义是指“分析”意义,因为几何意义颇为直观,就是该点斜率)?这也迫使人们去为此开发出合乎理性的解释,极限的思想呼之欲出在数学领域中“极限”是用来描述变量在一定的变化过程中的极限状态的.“极限”经历了漫长的发展进程,今天的极限概念是数学家用了两千余年的时间不断完善才得到的.粗略地讲,在高等数学中,极限一直是一个重要内容,并以各种形式出现而贯穿全部内容。

二、数列极限首先介绍刘徽的"割圆术",设有一半径为1的圆,在只知道直边形的面积计算方法的情况下,要计算其面积。为此,他先作圆的内接正六边形,其面积记为A1,再作内接正十二边形,其面积记为A2,内接二十四边形的面积记为A3,如此将边数加倍,当n无限增大时,An无限接近于圆面积,他计算到3072=6*2的9次方边形,利用不等式An+1<A<An+2[(An+1)-An](n=1,2,3....)得到圆周率=3927/1250约等于3.1416。

数列极限标准定义:对数列{xn},若存在常数a,对于任意ε>0,总存在正整数N,使得当n>N时,|xn-a|<ε成立,那么称a是数列{xn}的极限。

三、函数极限的通俗定义:1、设函数y=f(x)在(a,+∞)内有定义,如果当x→+∞时,函数f(x)无限接近一个确定的常数A,则称A为当x趋于+∞时函数f(x)的极限。记作lim f(x)=A ,x→+∞。

2、设函数y=f(x)在点a左右近旁都有定义,当x无限趋近a时(记作x→a),函数值无限接近一个确定的常数A,则称A为当x无限趋近a时函数f(x)的极限。记作lim f(x)=A ,x→a。函数的左右极限:

1:如果当x从点x=x0的左侧(即x〈x0)无限趋近于x0时,函数f(x)无限趋近于常数a,就说a是函数f(x)在点x0处的左极限,记作x→x0-limf(x)=a.2:如果当x从点x=x0右侧(即x>x0)无限趋近于点x0时,函数f(x)无限趋近于常数a,就说a是函数f(x)在点x0处的右极限,记作x→x0+limf(x)=a.四、极限的运算规则(或称有关公式)

lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x) lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x) lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x) lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x)( limg(x)不等于0) lim(f(x))^n=(limf(x))^n 以上limf(x) limg(x)都存在时才成立 lim(1+1/x)^x =e x→∞

lim(1+1/x)^x =e x→0

五.两个重要极限1、lim sin(x)/x =1,x→02、lim (1+ 1/x)^x =e ,x→0(e≈2.7182818...,无理数)

六、极限求解的方法1.迫敛性求解

求解的要点是,当极限不容易直接求出解的时候,就可以考虑将求解极限的变量做适当的放大或者缩小,使得放大、缩小所得的自变量易于求解极限,且二者的极限值相同,即原极限存在且等于此公共值。

2.洛必达法则

∞/∞型不定式极限常用的方式就是洛必达法则,有时还需要利用推广的洛必达法则进行求解。即将x→a换成x→a+0或x→a-0也可以适应洛必达法则。应用洛必达法则的时候应注意一下几点:要验证应用洛必达法则的条件应对极限进行分析确定其类型,然后才能继续使用洛必达法则,主要符合这个条件就可以利用法则求解极限;另外,其他类型的不定式也可以求解极限。3.极限内涵和判断准则

极限的内涵可以利用公式进行描述,即ε>0;|an-a|<ε,以此来描述数列{an}在变化的过程中所定义的是a近似的程度。即在{an}在变化的过程中an与a可以任意的接近,且可以要多接近就多接近,这也是极限的思路之一。上式表示的是an和a的绝对值之间的差值小于ε,且不是任何一项an都有这个性质,而是在某一个时刻后,即n>N的时候才能体现出来。用纯粹的数学方式表达:极限存在的辨识方法:极限存在左右极限存在且体现相等;符合夹逼定理;符合连续定理(单调有界数列必有极限);符合柯西准则。

七、对极限理论理解概述

所谓的极限理论是第二次数学危机所推动的一种类似的微增量类的计算形式,经过一个长期发展过程,数学家达朗贝尔、拉格朗日、贝努力家族、拉普拉斯等人的努力下,微积分理论的发展得到了极大的丰富。如著名的法国数学家柯西的研究就从分析基础严密话的工作项前迈进了一个台阶,在其努力下连续、导数、微分、积分、无穷大极数的和等建立打下来较为坚实的基础。但是因为当时的情况所限,实数的严格理论没有最终形成和完善,所以柯西的极限理论还不能得到最终完善。可以之后的一些数学家如:维尔斯特拉斯、戴德金等都经过自身的努力在各自的领域上进行了深入的研究,都将分析基础归结为实数理论,并与70年代各自建立了完整的实数体系,因此在极限理论上,柯西所开辟的道路上完善起来的。而数学分析的无矛盾性问题也被归结实数论的无无矛盾性,从而使得微积分学也获得了较为牢固的理论基础。

八、极限的发展史从极限思想到极限理论

极限的朴素思想和应用可追溯到古代,我国古代哲学名著《庄子》记载着庄子的朋友惠施的一句话:“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”其含义是:长为一尺的木棒,第一天截取它的一半,第二天截取剩下的一半,这样的过程无穷无尽地进行下去。随着天数的增多,所剩下的木棒越来越短,截取量也越来越小,无限地接近于0,但永远不会等于0。中国早在2000年前就已能算出方形、圆形、圆柱等几何图形的面积和体积,3世纪刘徽创立的割圆术,就是用园内接正多边形的极限时圆面积这一思想来近似计算圆周率的,并指出“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至不可割,则与圆合体而无所失矣”,这就是早期的极限思想。

到17世纪,由于科学与技术上的要求促使数学家们研究运动与变化,包括量的变化与形的变换,还产生了函数概念和无穷小分析即现在的微积分,使数学从此进入了一个研究变量的新时代。到17世纪后半叶,牛顿和莱布尼茨在前人研究的基础上,分别从物理与几何的不同思想基础、不同研究方向,分别独立地建立了微积分学。他们建立微积分的出发点使直观的无穷小量,极限概念被明确提出,但含糊不清。牛顿子发明微积分的时候,合理地设想:t越小,这个平均速度应当越接近物体在时刻t时的瞬时速度。这一新的数学方法,受到数学家和物理学家欢迎,并充分地运用它解决了大量过去无法问津的科技问题,因此,整个18世纪可以说是微积分的世纪。但由于它逻辑上的不完备也招来了哲学上的非难甚至嘲讽与攻击,贝克莱主教曾猛烈地攻击牛顿的微分概念。实事求是地讲,把瞬时速度说成是无穷小时间内所走的无穷小的距离之比,即“时间微分”与“距离微分”之比,是牛顿一个含糊不清的表述。其实,牛顿也曾在著作中明确指出过:所谓“最终的比”不是“最终的量”的比。而是比所趋近的极限。但他既没有清除另一些模糊不清的陈述,又没有严格界说极限的含义。包括莱布尼茨对微积分的最初发现,也没有明确极限的意思。因而,牛顿及其后一百年间的数学家,都不能有力地还击贝克莱的这种攻击,这就是数学史上所谓第二次数学危机。

经过近一个世纪的尝试与酝酿,数学家们在严格化基础上重建微积分的努力到19世纪初开始获得成效。由于法国数学家柯西、德国数学家魏尔斯特拉斯等人的工作,以及实数理论的建立,才使极限理论建立在严密的理论基础之上。至此极限理论才真正建立起来,微积分这门学科才得以严密化。因而真正现代意义上的极限定义,一般认为是由魏尔斯特拉斯给出的,他当时是一位中学数学教师.所谓“定义”极限,本质上就是给“无限接近”提供一个合乎逻辑的判定方法,和一个规范的描述格式。这样,我们的各种说法,诸如“我们可以根据需要写出根号2的任一接近程度的近似值”,就有了建立在坚实的逻辑基础之上的意义。

参考文献:《极限的历史》;参考文献:《高等数学》;

范文3:2014年国内部分高校发表国内经济学四大主要期刊论文数排名

2014年国内部分高校发表国内经济学四大主要期刊论文数排名

经济研究

北京大学南开大学中国人民大学

复旦大学中央财经大学

厦门大学西南财经大学对外经济贸易大学

中山大学清华大学上海财经大学

南京大学北京师范大学东北财经大学

暨南大学武汉大学

中南财经政法大学

山东大学浙江大学上海交通大学浙江财经大学浙江工商大学西安交通大学

湖南大学西北大学江西财经大学首都经济贸易大学北京航空航天大学

重庆大学

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世界经济经济学(季刊)中国工业经济

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南京财经大学

吉林大学南京审计学院北京交通大学

同济大学天津财经大学华东师范大学华中科技大学浙江工业大学

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